teoria ed esercizi

definizioni esercizi R- R esercizi V - I - R

Definizioni di elettrotecnica (corrente continua)

La carica elettrica
si misura in coulomb (C)
La carica elettrica più piccola è quella posseduta da un elettrone ed è negativa.

Un elettrone possiede una carica elettrica negativa pari a:
e = – 1,6 . 10-19 C

Corrente elettrica
Associato al moto degli elettroni abbiamo un trasporto di carica. Il movimento di cariche elettriche da un punto ad un altro si definisce corrente elettrica. Se le cariche elettriche sono ferme non si ha passaggio di corrente elettrica.
L’unità di misura dell’intensità di corrente è ampere (A)
Usiamo la lettera I per indicare la corrente.
L’intensità di corrente I è definibile come la quantità di carica elettrica che attraversa una sezione di un conduttore nell’unità di tempo. L’intensità di corrente si misura con l’amperometro.

Corrente Continua
Se un conduttore è attraversato da una corrente costante nel tempo, la quantità di carica che scorre attraverso la sezione traversa di tale conduttore nel tempo ∆t è:

Q = I • ∆t
Se immaginiamo di osservare il moto delle cariche in un punto qualsiasi del conduttore, la quantità di carica che transita, in ogni secondo, attraverso una sezione trasversale del conduttore, è sempre la stessa. In questo modo l’intensità I di corrente nel conduttore è costante, pertanto: si definisce corrente continua una corrente che fluisce in un’ unica direzione del conduttore, con intensità I costante.

Tensione o Potenziale
Perché ci sia corrente elettrica, deve esistere una differenza di potenziale agli estremi del conduttore.

La differenza di potenziale può essere definita come il lavoro fatto su una quantità di carica per attraversare un conduttore, diviso la carica stessa.

Generatore di tensione
forza elettromotrice (f.e.m.) è l’origine della corrente elettrica
E’ stata già stabilita una direzione convenzionale della corrente elettrica: la corrente scorre dal polo positivo a quello negativo come se fosse dovuta ad una migrazione di cariche positive.

Caduta di tensione
È definita come la differenza di potenziale fra due qualsiasi punti di un conduttore attraverso il quale scorre una corrente. Essa è sempre più piccola della tensione del generatore, che invece rappresenta la differenza di tensione massima che si può avere ai capi del conduttore. La somma di tutte le differenze di potenziale consecutive all’interno di un conduttore è uguale alla differenza di potenziale ai capi del conduttore.

Nel SI l’unità di misura della tensione è il volt (V)

Prima Legge di Ohm.
In un conduttore metallico l’intensità di corrente (a temperatura T costante) è direttamente proporzionale alla tensione applicata ai suoi capi e inversamente proporzionale alla resistenza del conduttore. Se R è la resistenza del conduttore, V la differenza di potenziale nel circuito agli estremi della resistenza, I l’intensità di corrente, valgono le seguenti relazioni (a temperatura T costante):

R = V / I ; V = R•I ; I = V / R

Resistenza Elettrica
Con il termine resistenza R si definisce il rapporto fra la tensione agli estremi di un conduttore e l’intensità della corrente I che fluisce al suo interno.

R = V / I
Nel SI l’unità di misura della resistenza è l’ohm (Ω) quindi 1 Ω = 1 V / 1 A
Un ohm è la resistenza elettrica fra due punti di un conduttore, attraverso il quale passa una corrente di 1 ampere, quando gli viene applicata una differenza di potenziale di 1 volt.

Resistività
ρ – resistenza specifica o resistività del materiale;
l – lunghezza del conduttore;
A – area della sezione del conduttore;
La resistività di un conduttore è la resistenza che un suo campione di lunghezza e sezione unitarie offre al passaggio della corrente. L’inverso della resistività si chiama conducibilità.
ρ si misura in Ω•m
Frequentemente si preferisce esprimere la resistività ρ in Ω • cm = 10-2 Ω • m
Come la resistenza anche la resistività dipende dalla temperatura.
Tabella: Resistività elettrica di alcuni metalli a temperatura ambiente (20 °C)

Resistenza interna di un generatore
In un circuito elettrico gli elettroni fluiscono nei conduttori dal polo negativo al polo positivo del generatore.
All’interno del generatore, agiscono forze che trasportano cariche positive verso il polo positivo e cariche negative verso il polo negativo.
Questo processo, opposto alle forze del campo, necessita di una energia pari al lavoro L necessario per trasportare al proprio morsetto le cariche. Il lavoro compiuto per unità di carica elettrica è detta forza elettromotrice del generatore (f.e.m.)
L’unità di misura della f.e.m. è la stessa della tensione V; La forza elettromotrice ha la stessa intensità della differenza di potenziale ai capi dei morsetti, quando il circuito è aperto e non circola corrente.
In realtà la forza elettromotrice è la massima differenza di potenziale che un generatore di tensione può offrire.
A circuito chiuso, quando scorre corrente elettrica, la differenza di potenziale ai capi dei morsetti è leggermente minore della forza elettromotrice, poiché parte dell’energia elettrica fornita dal generatore stesso è usata per muovere le cariche al suo interno.
Per calcolare la caduta di tensione (dovuta a parametri costruttivi del generatore), si introduce la resistenza interna del generatore Ri.
Assieme alla resistenza esterna o resistenza di carico Rc determinano la corrente; se applichiamo la legge di Ohm all’intero circuito:
I = fem / ( Ri + Rc )
con
I = intensità di corrente
fem = forza elettromotrice
Ri = resistenza interna
Rc = resistenza di carico
Questa è detta legge di Ohm generalizzata.
È di enorme importanza in quanto mette in relazione la f.e.m. del generatore con la differenza di potenziale (d.d.p.) ai capi del carico e con quella all’interno del generatore.

dove
Vq = la tensione della sorgente che corrisponde alla f.e.m. (forza elettromotrice);
Vi = Ri*I è la caduta di tensione interna; una parte della f.e.m. della sorgente che si manifesta all’interno del generatore;
Vc = tensione di carico ovvero la d.d.p. fra i poli del generatore in un circuito chiuso.

Rete elettrica
un sistema composto da più conduttori (percorsi da corrente) e da una o più sorgenti di f.e.m. (generatori)in serie;

ramo della rete
ogni conduttore della rete, in cui sono presenti elementi attivi (generatori) e passivi (resistenze), o, eventualmente, di un solo tipo di elemento.
WIKIPEDIA def: Ramo (o arco o lato): singolo percorso circuitale (tra due nodi)

Nodi o diramazioni
I punti in cu si incontrano i rami.
Un nodo è composto da almeno tre rami.

Maglia
è l’insieme di più rami della rete che formano un circuito chiuso, non ulteriormente divisibile in parti chiuse.
WIKIPEDIA def: Maglia: insieme di due o più rami che formano un cammino chiuso.

Prima legge di Kirchhoff (legge dei nodi).
La somma algebrica delle correnti nei rami facenti capo allo stesso nodo è nulla.
Siano per esempio i1, i2, i3, i4 le intensità di corrente dei 4 rami di un nodo. Queste sono considerate positive se entranti nel nodo, negative se uscenti.
Per spiegare il concetto di somma algebrica, osserviamo il seguente esempio:

i1 + i2 – i3 – i4 = 0

Seconda legge di Kirchhoff (legge delle maglie).
La somma algebrica delle f.e.m. agenti lungo i rami di una maglia è uguale alla somma algebrica dei prodotti delle intensità di corrente di ramo per le rispettive resistenze (del ramo). Oppure: In una maglia, la somma algebrica di tutte le tensioni presenti è uguale a zero.

E1 rappresenta la tensione del generatore di tensione;
VR rappresenta la tensione ai capi delle resistenze;
Visto che è una somma algebrica, bisogna attribuire un segno positivo o negativo ad ogni termine.
Si procede nel seguente modo:
a) Si stabilisce un verso arbitrario di percorrenza della maglia
b) Si stabilisce il segno algebrico di ogni tensione inserita nella sommatoria, (esso sarà positivo se la tensione è concorde con il verso di percorrenza stabilito e negativo se è discorde).
Applichiamolo alla rete elettrica dell’esempio :
Si sceglie come verso di percorrenza della maglia quello orario.
E1 – Vr1 – Vr2 = 0; (prima maglia)
Vr2 – Vr4 – Vr3 = 0; (seconda maglia)
E1 – Vr1 – Vr3 – Vr4 = 0; (terza maglia)

Combinazione di resistenze: Collegamento in Serie
In un collegamento in serie circola la stessa corrente e le resistenze sono collegate una dietro l’altra.
In un collegamento in serie la resistenza totale equivalente è uguale alla somma delle singole resistenze:

R serie = R1 + R2 + R3

WIKIPEDIA def: “Si parla di collegamento in serie quando due o più componenti sono collegati in modo da formare un percorso unico per la corrente elettrica che li attraversa; nel caso di componenti elettrici a due terminali (detti bipoli ) il collegamento in serie prevede che l’estremità di ciascuno di essi sia collegata solo con l’estremità di un altro, come se fossero persone che si prendono per mano a formare una catena. Il primo e l’ultimo componente hanno una estremità libera, e a queste si applica la tensione elettrica, in pratica cioè si infilano le due estremità libere del conduttore (filo) in una presa elettrica o vi si applica una batteria o qualsiasi altro generatore di corrente, che grazie alla propria tensione genera una corrente, o meglio un flusso di corrente, che permette il funzionamento di tutto l’insieme.”

Combinazione di resistenze: Collegamento in Parallelo
Due o più resistenze si dicono in parallelo quando sono disposte una a fianco all’altra con i capi di destra (e di sinistra) collegati tra loro.

la formula per il calcolo della resistenza parallelo è :

Ai capi di ciascuna di esse c’è la stessa differenza di potenziale (d.d.p.).
In un collegamento in parallelo il reciproco (inverso) della resistenza complessiva equivalente Rp è uguale alla somma dei reciproci (inversi) delle singole resistenze.
1/Rpar = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (esempio con 3 resistenze)
Osservazioni:
A differenza del collegamento in serie, nel collegamento in parallelo si ha che:
- la d.d.p. ai capi del sistema di resistenze è la stessa;
- la corrente si divide (non in due parti uguali!) fra le varie resistenze;
- in un collegamento in parallelo le correnti stanno fra loro come l’inverso delle resistenze.

Esempio con 2 resistenze

Rparal = ( R1 x R2 ) / (R1 + R2 )

Osservazione: la formula precedente vale solo per 2 resistenze!

Potenza elettrica
È l’energia (nell’unità di tempo) necessaria per mantenere il moto delle cariche in un circuito elettrico, cioè attraverso le resistenze del circuito.
Le cariche si muovono all’interno di un conduttore sotto l’azione di un campo elettrico, cioè accelera gli elettroni liberi aumentando la loro energia cinetica.
Poiché gli elettroni non si muovono liberamente ma urtano contro gli ioni del reticolo cristallino del conduttore, l’energia assorbita dal campo elettrico si trasforma in energia termica.
Possiamo affermare che:
un filo conduttore percorso da corrente elettrico si riscalda (effetto Joule)
La quantità di lavoro eseguita nell’unità di tempo è la Potenza
P = V * I si misura in watt (W)
In corrente continua tutta la potenza fornita dai generatori è dissipata sui resistori del circuito.
La potenza assorbita da un resistore R si può calcolare, con la legge Ohm e si ricava che :

Teorema di Thevenin
Un circuito qualsiasi, visto da due punti A e B, equivale ad un generatore di tensione reale avente morsetti in A e B tensione Eeq e resistenza interna Req posta in serie al generatore.

Per il calcolo della Req (tra i punti A e B del circuito), si cortocircuitano i generatori di tensione e si aprono quelli di corrente.

Per il calcolo del generatore equivalente (Veq) occorre ricavare il valore di VAB.
Il circuito equivalente sarà:

Metodo della sovrapposizione degli effetti
Se si ha un circuito composto da più generatori, la corrente in un ramo o la tensione tra due punti, può essere calcolata sommando algebricamente le correnti o le tensioni, per effetto di ogni generatore considerato separatamente.
Si procede nel seguente modo:
1. Si scompone il circuito in tanti circuiti, aventi ciascuno un solo generatore (si cortocircuitano i generatori di tensione e si aprono quelli di corrente). Ogni circuito risulta quindi alimentato da un solo generatore.
2. Si collocano le correnti nei rami di ciascun circuito così ottenuto.
3. Si ricavano le correnti effettive nei rami del circuito, sommando algebricamente le correnti parziali in ogni ramo di ciascun circuito componente.

Teorema di Millman
Enunciato: la tensione ai capi del bipolo della rete è data dal rapporto tra la somma algebrica delle correnti di corto circuito dei singoli rami e la somma delle conduttanze sempre di ogni ramo.
Il teorema di Millman è utilizzato nel caso in cui si ha un circuito con due soli nodi: si può calcolare rapidamente la tensione (V AB) fra questi due punti.

La formula è la seguente

Osservazione:
Se in un ramo del circuito elettrico non è presente il generatore (solo la resistenza), al numeratore non comparirà la frazione contenente la resistenza interessata.